Le salut de la filière L est-il dans les maths ? Deux réponses

9 septembre 2012
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La série littéraire est en déclin : les derniers chiffres disponibles le confirment (Bac 2011 : 8% de l’ensemble). Pour mieux en comprendre les raisons examinons l’évolution séculaire du nombre annuel de bacheliers par série, mais en ne prenant en compte que les séries générales car aller en série littéraire est un choix qui doit se comparer avec des options voisines qui étaient envisageables, comme la série S ou la série ES. Le graphique ci-dessous examine donc les pourcentages de chacune de ces trois séries par rapport à l’ensemble des séries générales [1].

Faisons l’analyse des diverses périodes :
- en 1902, au moment de la création des séries A, B, C et D de l’enseignement secondaire, le bac “es lettres”, bien que très majoritaire est déjà en perte de vitesse devant le bac “es sciences” dont la progression s’appuie sur l’importance de l’enseignement des sciences que le 19e siècle veut mettre en valeur ;
- à partir de 1922 la tendance est inversée, c’est le moment où le “Bloc national” est au pouvoir, et où le ministre de l’Instruction publique du gouvernement de Raymond Poincaré, veut promouvoir une réforme pour rétablir l’obligation de l’enseignement des langues anciennes pour tout élève du secondaire (cf. le détail de cette période). Mais à un gouvernement de droite va succéder le Front Populaire qui veut à nouveau développer les sciences ;
- 1936 : la tendance donc s’inverse et va s’accélérer à la Libération. Les deux courbes se croisent en 1953 et on assiste à de curieuses oscillations qui vont durer jusqu’en 1968 (et fluctuer autour de 50% pour la série scientifique) ;
- 1968 :  les évènements de 1968 font réapparaitre le thème des diplômés chômeurs qui vise en priorité les études littéraires. La filière littéraire va être concurrencée par la filière économique et sociale (intitulée d’abord B “technique et économie”).

Mais que faire ? Le rapport de l’Inspection générale (rapport Klein-Soler) préconise des voies d’excellence pour redresser la série littéraire en associant : L et arts, L et langues vivantes, L et langues et cultures de l’Antiquité. Par ailleurs, nous dit le rapport “la mission considère que la redynamisation de la série L passe par la possibilité de parcours littéraires adossés à un enseignement de mathématiques consistant ; aussi recommande-t-elle que le choix de la spécialité mathématiques puisse être cumulé avec celui de la spécialité langues et cultures de l’Antiquité”. (p. 85)

Le lien avec les mathématiques n’est pas anodin : en regardant l’évolution depuis 1920, on voit bien que la filière classique, donc avec latin, a été dominante, sélective et qu’après la deuxième Guerre mondiale, les sciences ont pris le relais des lettres en matière de discipline fondamentale, d’élite, sélective. Soyons plus précis : l’orientation en seconde dans les diverses filières se fait de la façon suivante : sont orientés vers la section L ceux qui depuis le collège ont de mauvais résultats en mathématiques ; sont orientés vers la section Économique et Sociale ceux qui espéraient entrer en section S mais dont on juge le niveau en mathématiques insuffisant ; sont orientés en section S ceux qui ont de bon résultats en mathématiques.

Reste la question de la filière littéraire en perte de vitesse, abandonnée par les meilleurs éléments, même très littéraires puisqu’on a été obligé de créer une préparation au concours Lettres de l’École normale supérieure qui passe par la série S. Des raisons en sont à chercher dans le programme de mathématiques en examinant comment se fait le processus de sélection qui conduit à l’exclusion de la « filière noble ».

Ce qui est paradoxal, c’est que l’exclusion se fait en utilisant un argumentaire très proche de celui utilisé par le latin quand il était dominant (la gymnastique de l’esprit), le fait que par la démonstration mathématique, on apprenne la rigueur. Pour les mathématiciens en effet, ce qui compte le plus, ce n’est pas l’apprentissage des objets mathématiques, mais la manière dont se fait le raisonnement mathématique sous la forme d’une démonstration. Cette conception des mathématiques est présente dans les programmes mais aussi dans le discours des mathématiciens.

Dans le programme du collège pour les mathématiques [2], les finalités et les objectifs sont définies comme suit :

« À l’école primaire, une proportion importante d’élèves s’intéresse à la pratique des mathématiques et y trouve du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques doit être une préoccupation du collège. Il est en effet possible de se livrer, à partir d’un nombre limité de connaissances, à une activité mathématique véritable, avec son lot de questions ouvertes, de recherches pleines de surprises, de conclusions dont on parvient à se convaincre. Une telle activité, accessible aux élèves, a une valeur formatrice évidente et leur permet d’acquérir les savoirs et savoir-faire qui leur seront nécessaires. »

Il est très frappant que « l’activité mathématique véritable », ce n’est pas l’acquisition des objets mathématiques mais la recherche « de conclusions dont on parvient à se convaincre », c’est-à-dire des démonstrations qui sont réputées utiles pour leur « valeur formatrice évidente ». Cette priorité se retrouve dans le discours des mathématiciens : dans l’article récent d’Esprit (juillet 2012) qu’Aline Bonami et Stéphane Jaffard consacrent aux Mathématiques à l’épreuve de « l’excellence », ils soulignent (p.34) qu’une des raisons de cette excellence est que :

« La démonstration y jouait un rôle clef : ce faisant le maitre s’interdit d’utiliser l’argument d’autorité : il doit prouver à ses élèves ce qu’ils dit, les plaçant d’emblée sur un pied d’égalité intellectuelle avec lui.(…) Un élève peut avoir raison contre son professeur et le prouver. Quelle autre matière offre cette possibilité ? »

Il est quand même curieux que personne n’ose protester contre un tel objectif pédagogique qui confond l’enseignement, où l’on apprend d’un maitre qui fait autorité, et la recherche, où l’on critique sur pied d’égalité et où l’on se rend soi-même aux raisons de l’autre (ou le contraire). C’est, comme pour le latin, confondre un apprentissage général, la rigueur intellectuelle, avec un objet disciplinaire, la connaissance des objets mathématiques.

Un tel objectif abstrait mis en priorité, les mathématiques deviennent, comme le latin l’était autrefois et pour les mêmes raisons, un outil de sélection : les auteurs de l’article le constatent mais « l’assument mal ». Les élèves également : ceux qui ne sont pas poussés par leur famille à « aimer les mathématiques » en retirent un sentiment de dégout vis-à-vis de cette discipline.

Sont-ils d’une autre race qui les rend incapable d’utiliser les mathématiques ? ce n’est pas le cas. Je fais ici mention de mon expérience d’enseignant de statistique auprès de ceux qui ont été exclus de la filière S au cours de leur scolarité : les étudiants de premier cycle de sociologie auxquels il faut enseigner des notions de base comme le calcul d’un écart-type ou l’utilisation d’un test statistique, mais aussi des notions plus complexes comme l’analyse factorielle ou la régression logistique.

La condition pour être compris, c’est de ne pas commencer par l’abstraction littérale où une lettre qui désigne une valeur est supposée avoir une portée générale que n’a pas un nombre. Mais si l’on prend un exemple numérique, les étudiants comprennent très bien que la situation est généralisable et que d’autres nombres pourraient s’y trouver. Un tableau de nombre concret permettra des apprentissages : si l’on pose d’entrée que son terme général est nij, on ravive des souvenirs anciens et le blocage se reproduit.

Au collège, il y a des objets mathématiques à découvrir : les proportions, les pourcentages, les tableaux, les graphiques, les axes, les figures géométriques, les nombres, les fractions, etc. Il faut montrer l’usage de ces objets, comment ils réagissent, les expérimenter, non démontrer leurs propriétés. Sans remise en cause de cet idéal de démonstration, la sélection se fera toujours par le dégout des mathématiques.

Apprendre le maniement des objets mathématiques est socialement utile et un tel apprentissage doit être compréhensible par tous, doit être accessible à tous. Il n’y a pas à modifier le programme, mais à modifier l’idéal pédagogique des enseignants de mathématiques : il faut qu’ils acceptent que l’apprentissage se fasse par le maniement des objets mathématiques et non par la démonstration de leur validité. Ainsi, les choix d’orientation pourraient se faire, non par le dégout des maths mais par un vrai choix de disciplines.

***

L’usage du conditionnel dans la phrase précédente s’explique par le fait que cette condition est peut-être nécessaire, mais elle n’est pas suffisante : il existe dans le système scolaire une croyance en une répartition des capacités des élèves qui respecte la distribution que les mathématiciens appellent “normale” en ce sens qu’on la retrouve dès que le hasard est en cause. C’est la fameuse distribution en forme de cloche dite “courbe de Gauss” [3] :

On entend souvent dire que cette distribution s’applique aux notes et que le correcteur à bien fait son travail si la moyenne de ses notes est centrée sur 10, qu’un tiers des notes sont mauvaises et qu’un tiers des notes sont bonnes. Le mathématicien André Antibi a montré qu’il s’agissait là d’une croyance fausse intériorisée par les enseignants et à laquelle il donne le nom de “constance macabre” [4]. C’est ce qui pourrait expliquer que la population des sortants de seconde destinée aux séries générales soit répartie en deux groupes (donc avec des “moyens” qui devront faire leurs preuves) : ceux qui vont dans la série des “bons” (la série S) et ceux qui sont dans les séries offertes aux “mauvais” (ES et L).

Revenons en arrière : la division parfaitement symétrique des élèves en deux groupes différenciés (les bons et les mauvais) existe bien dans le système scolaire dans son ensemble et la preuve s’en trouve dans les statistiques du bac qui nous donnent le produit fini du système. On avait noté plus haut que pour la période allant de 1968 à 2011 et concernant la filière scientifique (C + D + E, puis S ensuite), on voyait apparaitre un phénomène curieux d’oscillations autour de 50% qui semblait continuer les oscillations plus amples d’avant 1968. Pour comprendre la nature de ce phénomène, il suffit de regrouper les pourcentages des deux filières autres que S (c’est à dire L et ES) : on obtient alors le graphique suivant :

Ces oscillations autour de 50% qui vont en se resserrant depuis les années 60 manifestent que dans chaque lycée on tend à avoir à peu près le même nombre de classes dans la série la plus sélective que dans les autres séries générales. En seconde, on accueille une population hétérogène quant aux mathématiques. Si la moitié de la population considérée est “apte aux maths”, c’est à dire a un niveau supérieur à la moyenne, celle-ci accédera à la moitié des classes destinées aux séries générales du bac. L’autre moitié, de niveau inférieur à la moyenne, se répartira dans l’autre moitié des classes destinées aux L ou aux ES.

Ce phénomène est ancien, mais il est en train de se reproduire avec les nouvelles séries du bac :  comme on l’a vu précédemment, les séries technologiques du bac, lancées en 1969 et le le bac professionnel, dit “bac pro”, initié en 1987 avaient pour objectif d’ouvrir le diplôme du bac à de nouvelles couches sociales. C’est l’appoint de ces séries qui fait que la proportion des bacheliers représente en 2011 72% d’une génération. Si on ne prend en compte que les séries générales (L, S et ES), cette proportion n’est plus que de 36%, c’est à dire exactement la moitié. Si on regarde l’évolution des séries mais cette fois-ci entre les séries générales et les autres séries, une courbe de concentration sur 50% peut être faite de manière analogue, mais la convergence est récente :

On est ici au cœur du dispositif de sélection, connu de chacun des acteurs mais jamais affiché par l’institution. Il n’y a jamais de choix positif de la filière science mais rester dans cette filière permet de faire ultérieurement tous les choix possibles : la première dichotomie se fait en seconde entre ceux qui feront un baccalauréat général et les autres. La répartition se fait en deux moitiés, courbe de Gauss oblige. Ensuite la deuxième dichotomie se fait entre la série scientifique et les autres : faire S ouvre la porte aux préparations et à toutes les filières universitaires ; faire ES limite ces choix mais donne accès au sciences économiques à l’université ; faire L ne laisse l’accès qu’aux filière lettres et sciences humaines des universités.

L’enseignement du latin est à l’origine de cette sélection. À l’époque de la Révolution, Louis-Sébastien Mercier dans son Tableau de Paris [5] souligne que choisir le latin, c’est vouloir une ascension sociale pour son enfant :

« Aujourd’hui le petit bourgeois (qui ne sait pas lire) veut faire absolument de son fils un latiniste. Il dit d’un air capable à tous ses voisins auxquels il communique son sot projet : Oh ! le latin conduit à tout ; mon fils saura le latin. » On notera que l’argument pour la filière S est aujourd’hui la même : en prenant la filière S, on n’a pas à choisir, tout reste possible.

Après la Révolution, en 1885, Raoul Frary qui montre que tous les arguments en faveur du latin ont peu de valeur, justifie le maintien de l’enseignement du latin par le fait que :

«C’est parce que le couronnement des études latines manque aux dix-neuf vingtièmes des élèves, qu’on a imaginé, assez tardivement d’ailleurs, cette théorie de la gymnastique intellectuelle » : un sur vingt qui fait du latin, c’est à dire que le système scolaire de l’élite fonctionne pour 5% de la population.

Comme la scolarisation se répand, les deux systèmes vont d’abord fonctionner en parallèle : un enseignement primaire avec son débouché pour son élite, le primaire supérieur, et un enseignement secondaire qui, comme il devient de plus en plus demandé, voit apparaitre au moment de la réforme de 1902 sa propre division interne entre classique et moderne (dont il faudrait vérifier si elle était aussi devenue dichotomique stricte à 50/50). La 3e République est défavorable au latin (c’est la langue de l’Église et celle-ci est opposée à la Science) et est favorable aux sciences comme toutes les élites de l’époque, mais son attitude sera toujours prudente (comme pour la laïcité) pour ne pas effaroucher les électeurs des nouvelles “classes moyennes”, terme forgé à l’époque par Gambetta.

L’unification du système scolaire dans les années 60 voit apparaitre la concentration des filières scientifiques et littéraires autour de la moyenne (avec les oscillations que nous avons observées) : la décision d’unification du système scolaire est un choix politique de la 5e République en ce sens qu’elle ne s’est pas faite autour d’une école moyenne, intermédiaire entre les cours complémentaires et les classes de type lycée, mais autour de cette dernière option. Les fluctuations autour de la moyenne qui commencent dans les années 60 en sont la conséquence, c’est l’agrégation de décisions prises au niveau des établissements et non un choix politique voulu comme tel. Chaque ensemble géographique d’établissements s’est trouvé confronté à une masse venant d’une zone donnée et chacun a appliqué un schéma mental neutre politiquement puisqu’il était issu des mathématiques, la courbe de Gauss, qui lui permettait, en toute objectivité, de couper sa population en deux parties égales. C’est ce qui explique qu’être bon dans un établissement de banlieue n’est pas forcément être bon dans un établissement parisien, même au collège (les lycées pouvant avoir des politiques élitistes) : l’hétérogénéité sociale géographique fait que la coupure en deux ne se fait pas partout au même niveau.

 Une telle situation est-elle modifiable ? Il faut commencer par modifier le système d’évaluation individuelle en remplaçant l’application de la courbe de Gauss par une évaluation où tous ceux qui ont les compétences nécessaires acquises ont des bonnes notes : à la dévalorisation de soi succèdera la confiance en soi [6].

  1. Sources : jusqu’en 1979 : Études et documents 1981 (2) ; 1980 et années suivantes, Note d’information annuelle des services statistiques du Ministère de l’éducation nationale []
  2. http://media.education.gouv.fr/file/special_6/52/5/Programme_math_33525.pdf []
  3. dessin de la courbe issu de mathcurve.com []
  4. André Antibi, La constante macabre ou Comment a-t-on découragé des générations d’élèves ?, La Barthe-sur-Leze : A. A., 2005 []
  5. Louis-Sébastien Mercier, Tableau de Paris, édition établie sous la direction de Jean-Claude Bonnet, Paris, Mercure de France, 2 tomes, 1994. []
  6. cf. le site du Mouvement contre la constante macabre []

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3 commentaires pour “ Le salut de la filière L est-il dans les maths ? Deux réponses ”

  1. Oudin le 4 mars 2013 à 16:23

    Juste un détail : votre article du 9-9-12 semble ignorer la terminologie d’avant 1968 concernant les séries : Philo, Maths et Sc ex.
    Dommage. Dommage aussi qu’on ne s’interroge pas assez sur le changement opéré dans la réforme du Lycée qui débouche sur ces séries-là.

    Cdlt

    JMO

    • Philippe Cibois le 4 mars 2013 à 19:30

      Soyons donc précis : en 1902, la réforme crée des sections (et non des séries). Il y a en seconde trois sections classiques : « A latin-grec » ; « B latin-langues » ; « C latin-sciences » et une section moderne « D langues-science »s. Les séries du bac sont alors le baccalauréat es lettres et es sciences.
      En 1946 il y a trois baccalauréats : philosophie, sciences expérimentales, mathématiques élémentaires, en 1947 est créé le baccalauréat Mathématiques et techniques, en 1954 la série technique et économie.
      C’est en 1968 que sont utilisées les lettres pour désigner les séries du bac : A (Philosophie lettres), B (Économique et social), C (Mathématiques et sciences physiques, D (Mathématiques et sciences de la nature), E (Mathématiques et technique). En 1969 apparaissent les séries de technicien, F et G, puis H en 1970. Le baccalauréat professionnel apparait en 1987.
      Le dernier avatar date de 1995 avec trois baccalauréats, leurs séries et leurs spécialités : Général (Littéraires, Sciences économiques et sociales, scientifiques), technologique (secteur industriel, secteur tertiaire), professionnel (idem).

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