Textes autour de Noël : l’annonce à Marie, les Rois Mages

Le but de ce billet qui prend la suite d’un précédent déjà consacré à Noël, est de confronter des textes des évangiles de l’enfance de Jésus à d’autres textes de la Bible ou à d’autres textes émanant des milieux juifs de l’époque.

L’annonce à Marie

Et spiritus Dei incidit in Mariam nocte et vidit somnium,
L’esprit de Dieu descendit sur Marie pendant la nuit et elle eut un rêve
et enarravit parentibus suis mane dicens :
qu’elle raconta à ces parents au matin ainsi :
Vidi in hac nocte, et ecce vir stabat in veste bissina
Cette nuit j’ai vu qu’il y a avait un homme qui se tenait là en vêtement de lin
et dixit mihi : Vade et dic parentibus tuis :
et il me dit : va et dis à tes parents
Ecce quod nascetur de vobis in aquam proicietur,
que ce qui naitra de vous, sera jeté dans l’eau
quomodo per eum aqua siccabitur.
et par lui l’eau sera asséchée
Et faciam per eum signa et salvabo populum meum,
je ferai un signe par lui et je sauverai mon peuple
et ipse ducatum eius aget semper.
et par lui son commandement sera assuré
Et cum enarrasset Maria somnium suum,
Et quand ils entendirent de Maria son rêve
non crediderunt ei parenties eius.
ses parents ne la crurent pas.

Il ne s’agit pas de Marie de l’Annonciation mais d’une autre Marie : Myriam sœur de Moïse, ce qui explique les allusions au fait que l’enfant Moïse sera déposé dans le Nil et que Moïse, chef du peuple asséchera l’eau de la mer Rouge.

Ce texte vient du Pseudo-Philon, Livre des antiquités bibliques (9,10), texte daté du 1er siècle de notre ère, probablement écrit en grec mais dont on ne possède qu’une traduction latine. C’est une « histoire sainte » du peuple Juif, texte qui prolonge le texte biblique, ici celui de l’Exode. C’est une œuvre émanant du milieu juif de la synagogue et qui vise à l’édification d’un large public. L’évangile de Luc possède beaucoup de points communs avec ce texte dont les récits d’annonciation comme celui présenté ici, ainsi qu’une insistance sur le rôle des femmes [1].

Il y a dans ce texte peu de différences avec l’annonce faite à Marie mère de Jésus car dans les deux cas il est question d’un envoyé de Dieu qui vient transmettre un message à une jeune fille à propos un nouveau-né qui régnera pour toujours sur le peuple de Dieu. On remarquera cependant que dans le cas des parents de Moïse, il ne s’agit pas d’une conception virginale. Cependant, même le cas d’une conception due directement à Dieu n’est pas inconnu de la littérature biblique.

Une naissance miraculeuse

Dans le Livre des secrets d’Hénoch, également appelé II Hénoch, livre issu de la mystique juive contemporaine des esséniens [2], on trouve l’histoire de la naissance miraculeuse de Melchisédech.

« Et la femme de Nêr, Sophonim, stérile et qui n’avait pas donné d’enfant à Nêr, Sophonim était au temps de la vieillesse et au jour de la mort, et elle conçut dans son ventre. Or Nêr le prêtre n’avait pas dormi avec elle depuis le jour où le Seigneur l’avait placé à la face du peuple.

Le prêtre est scandalisé, menace sa femme et celle-ci meurt. Un ange du Seigneur révèle que l’enfant à naitre est un don de Dieu. Or quand Nêr, avec l’aide de son frère Noé, se prépare à enterrer sa femme, l’enfant nait.

« Et Noé et Nêr rentrèrent pour ensevelir Sophonim, et ils virent l’enfant assis près de la morte, et le vêtement était sur lui. Et Noé et Nêr s’effrayèrent fort : car l’enfant était achevé de corps, il parlait par sa bouche et bénissait le Seigneur. Noé et Nêr l’examinaient et ils dirent : « Ceci est du Seigneur, mon frère ». Et voici, le sceau du sacrifice était sur sa poitrine, et glorieux d’aspect. Et Noé dit à Nêr : « Frère, voici que le Seigneur renouvelle le tabernacle de la sanctification après nous. «  Et Nêr et Noé se hâtèrent de laver l’enfant, et ils le vêtirent des vêtements du sacerdoce. Et Nêr lui donna les pains consacrés, et il mangea. Et ils lui donnèrent le nom de Melchisédech. » (II Hénoch, LXX, 1-19)

Dans le cas de Jésus, la naissance virginale est une conséquence logique de la foi chrétienne née de la Résurrection du Christ : celui qui s’était révélé comme ressuscité par la force de l’Esprit de Dieu devait être né de la même manière [3]. Les récits de l’enfance sont une réflexion théologique qui utilise les manières de dire des commentaires de la Bible des milieux juifs.

Reprenons maintenant l’Évangile proprement dit en examinant  Matthieu, chapitre 2,1 (y compris dans sa version grecque).

L’Adoration des Mages [4]

L’Adoration des Mages Giotto (vers 1305)
Padoue, Chapelle Scrovegni

Tou de Iêsou gennêthentos en Bêthleem tês Ioudaias
Cum ergo natus esset Iesus in Bethlehem Iuda
Jésus étant né à Bethléem de Judée

en hêmerais Hêrôdou tou basileôs
in diebus Herodis regis
aux jours du roi Hérode

idou magoi apo anatolôv paregenonto eis Hierosoluma legontes
ecce magi ab oriente venerunt Hierosolymam dicentes
voici que des mages du Levant vinrent à Jérusalem disant :

pou estin ho tekhtheis basileus tôn Ioudaiôv
ubi est qui natus es rex Iudaeorum
où est le roi des juifs qui vient de naitre ?

eidomen gar autou ton astera en têi anatolêi
vidimus enim stellam eius in oriente
car nous avons vu son étoile au Levant

kai êlthomen proskunêsai autôi
et venimus adorare eum
et nous sommes venus nous prosterner devant lui

La proscynèse est, en Orient, le rite de prosternation devant les dieux puis devant les souverains hellénistiques.

Hérode, se sentant menacé par un possible rival, fait son enquête auprès des chefs du peuple juif et envoie les mages à Bethléem. Les mages retrouvent l’étoile qui les conduit auprès de Jésus à qui ils offrent leurs présents : or, encens et myrrhe.

kai khrêmatisthentes kat’ onar
et responso accepto in somnis
et ayant reçu un message pendant leur sommeil
mê anakampsai pros Hêrôdên
ne redirent ad Herodem
de ne pas retourner chez Hérode
di allês hodou anekhôrêsav eis khôran autôn
per aliam viam reversi sunt in regionem suam
c’est par un autre chemin qu’ils rentrèrent dans leur pays

Pour échapper à la colère d’Hérode a lieu la fuite en Egypte, lieu de refuge exemplaire pour ceux qui doivent fuir le pouvoir en place  (1 Rois, 11,17-40 ; Jérémie 26, 21 ; 41, 17). On entre alors dans un parallélisme entre Moïse et Jésus.

Moïse :

Jésus :

Sauveur du peuple juif

Pharaon ennemi des juifs sera ridiculisé par les accoucheuses (Exode 1, 15-21)

Pharaon ordonne le massacre des nouveaux nés (Exode 1, 22)

Moïse est sauvé des eaux du Nil par la ruse de sa sœur Marie/Myriam

L’Égypte est une terre d’esclavage sous Pharaon

Sauveur du monde

Hérode ennemi des juifs sera trompé par les mages

Massacre des enfants de
Bethléem

Jésus est sauvé par la ruse des mages et la fuite en Égypte

La Judée est une terre de terreur sous Hérode

Prophétie d’Osée 11, 1 : « d’Égypte j’ai rappelé mon fils » (Matthieu 2,15)

Fils = peuple d’Israël

Fils = Jésus

 Terminons cette évocation des sources littéraires par le thème de l’étoile associée à la naissance de Jésus : le thème est fréquent dans le monde ancien où une étoile est facilement associée à un homme illustre. Par exemple Suétone à la fin de sa vie de César (Chap. 88) nous dit que :

Periit sexto et quinquagensimo aetatis anno
Il mourut dans la cinquante sixième année de sa vie
atque in deorum numerum relatus est,
et fut mis au nombre des dieux
non ore modo decernentium,
non seulement par voie de décret
sed et persuasione volgi.
mais aussi par croyance populaire
Siquidem ludis, quos primos consecrato ei heres Augustus edebat,
à ce point qu’aux jeux, les premiers après son apothéose que fit Auguste son héritier
stella crinita per septem continuos dies
une étoile à crinière pendant sept jours continus
fulsit exoriens circa undecimam horam,
brilla, se levant vers la onzième heure
creditumque est animam esse Caesaris in caelum recepti;
on crut que c’était l’âme de César qui était reçue au ciel.

Une stella crinita, une étoile chevelue, c’est une comète munie d’une queue et c’est bien ainsi que la voit Giotto dans sa représentation de la chapelle Scrovegni :

C’est un réflexe d’homme éclairé : c’est le cas aussi pour Jacques de Voragine dans la Légende dorée écrite une quarantaine d’année auparavant qui après avoir évoqué des explications miraculeuses évoque l’opinion de certains, et il dit partager leur avis, selon laquelle il s’agirait « d’une étoile nouvellement crée », ce que nous appelons aujourd’hui une supernova.

Comment discuter de ces textes ?

Il est possible de lire les textes de l’Évangile en ayant vis-à-vis d’eux l’attitude que l’on doit avoir face à tout texte en se demandant ce que l’auteur a voulu dire et quel genre littéraire il a utilisé. C’est également vrai pour les Évangiles de l’enfance de Jésus qui sont utilisés au moment de Noël.

Il s’agit donc de lire ces textes sans aucune préoccupation confessionnelle mais en utilisant les productions des exégètes [5] et en discutant, on le verra plus loin, du livre d’un homme d’Église très engagé dans l’institution catholique.

Pour bien comprendre les évangiles de l’enfance (les deux premiers chapitres de Matthieu et de Luc), il faut bien voir à la fois la rupture que ces auteurs opèrent par rapport aux textes de l’Ancien Testament et en même temps la continuité qu’ils assument. La rupture fondamentale réside dans le fait que dans les communautés chrétiennes où sont rédigés les Évangiles (fin du premier siècle), le texte de l’Écriture (dont le rédacteur est supposé Moïse) n’est plus le récit fondamental de la Révélation divine. Depuis Pâques, c’est maintenant le Christ ressuscité qui devient la référence et le texte de Moïse est devenu profondément  « ancien » face à un « nouveau testament » qu’est l’Évangile, la bonne nouvelle de l’annonce du Christ. Tous les textes anciens sont revus dans la perspective du Christ et même les épisodes de sa vie, comme son enfance, sont revus d’une façon théologique, ce qui n’exclut pas l’introduction d’éléments factuels comme des précisions de lieu ou d’époque.

La rupture avec ce qui est devenu « Ancien Testament » est forte, mais sur la forme, la continuité est assurée par l’usage des textes anciens qui « annonçaient » le Christ, mais aussi par l’utilisation du genre littéraire dit du « midrash », c’est-à-dire du commentaire fait par exemple dans la synagogue pour actualiser un thème biblique, en l’illustrant d’épisodes supplémentaires qui frappent les imaginations.

Conflit d’interprétations

Il est inévitable que les interprétations divergent sur l’importance donnée au contenu de la foi entre ce qui vient du genre littéraire, de la visée théologique et des éléments factuels : un livre récent rédigé par le Pape lui-même : Joseph Ratzinger Benoît XVI, L’enfance de Jésus (Flammarion, 2012), en témoigne.

Le Pape n’ignore pas les travaux des exégètes qui cherchent à comprendre les récits de l’enfance comme des exposés théologiques moulés dans des genres littéraires existants. Par exemple, en ce qui concerne l’étoile des mages, il cite un exégète « qui fait autorité » qui pense que la question de ce qu’est l’étoile n’a pas de sens puisqu’il s’agit d’un « récit théologique » (p. 139). Cependant pour le Pape lui-même, même si le récit a bien un caractère théologique on peut se poser des questions factuelles : est-ce comme Kepler l’envisageait une conjonction remarquable de planètes à l’époque de la naissance du Christ, ou s’agit-il d’une supernova ? Le Pape suggère que des astronomes du milieu culturel babylonien puissent avoir été conduits à Jérusalem à la suite de l’observation d’un phénomène céleste.

Cependant, plus loin, le Pape se pose la question suivante :

« Au terme de ce long chapitre se pose la question : comment devons-nous comprendre tout cela ? S’agit-il vraiment d’une histoire qui a eu lieu, ou est-ce seulement une méditation théologique exprimée sous formes d’histoires ?  À ce sujet, Jean Daniélou observe avec raison : « À la différence du récit de l’Annonciation [à Marie], l’adoration des Mages ne touche aucun aspect essentiel pour la foi. Ce pourrait être une création de Matthieu, inspirée par une idée théologique ; dans ce cas rien ne s’écroulerait » (p.105). Daniélou lui-même, cependant, arrive à la conviction qu’il s’agit d’évènements historiques dont la signification a été théologiquement interprétée par la communauté judéo-chrétienne et par Matthieu. Pour le dire simplement : c’est aussi ma conviction. Il faut cependant constater qu’au cours des cinquante dernières années, dans l’évaluation de l’historicité, un changement d’opinion s’est vérifié, qui ne se fonde pas sur des nouvelles connaissances historiques, mais sur une attitude différente face à l’Écriture sacrée et au message chrétien dans son ensemble.» (p. 167-168)

Et le Pape cite les noms de plusieurs exégètes « de claire orientation ecclésiale » qui sont opposés à l’historicité de ces passages ou qui laissent la question ouverte. Donc, si l’on comprend bien, le Pape laisse la question ouverte quand cela ne touche aucun aspect essentiel pour le contenu de la foi d’aujourd’hui et n’envisage pas de modifications dans le cas contraire. C’est ce qu’il envisage dans son avant-propos, où il indique sa méthode :

« Une interprétation juste, selon moi, requiert deux étapes. D’abord, il faut se demander ce qu’on voulu dire, à leur époque, les auteurs de ces textes – c’est la composante historique de l’exégèse. Mais il ne faut pas laisser le texte dans le passé, en l’archivant parmi les évènements arrivés il y a longtemps. La seconde question doit être « Ce qui est dit est-il vrai ? Cela me regarde-t-il ? Et si cela me regarde, de quelle façon ? » Devant un texte tel qu’un texte biblique, dont l’ultime et le plus profond auteur, selon notre foi, est Dieu lui-même, la question du rapport du passé avec le présent fait immanquablement partie de l’interprétation elle-même. » (p. 7-8)

On repère trois thèmes dans ce texte :
– il faut se demander ce que les auteurs ont voulu dire en tenant compte du genre littéraire qu’ils ont adopté,
– c’est la foi actuelle de l’Église qui doit être le critère ultime d’interprétation ,
– il faut enfin que le lecteur se sente concerné par le texte, en tire des conséquences pour son comportement.

Le premier point, de méthode exégétique a été initié au 17e siècle (voir le billet sur cette question : De interpretatione Scripturae, de Spinoza à aujourd’hui) et depuis le début du 20e siècle, c’est un point acquis dans l’Église catholique. Le troisième point, sur le fait que le fidèle qui lit le texte sacré doit y trouver un profit spirituel, est traditionnel.  C’est le point intermédiaire, le fait qu’un des critères d’acceptation des conclusions exégétiques soit la foi actuelle de l’Église, qui pose problème aux autres confessions et aux non-croyants. Ce n’est pas tant l’affirmation que ces soit Dieu qui soit l’auteur « ultime » qui fasse réellement question puisqu’il est supposé s’exprimer par le biais d’auteurs humains qu’il faut comprendre, c’est le fait que la foi actuelle de l’Église catholique soit le critère dernier d’acceptation.

On notera bien que le contenu de la foi de l’Église a évolué du fait des conflits d’interprétation qui ont engendré des hérésies puis des définitions conciliaires qui utilisaient des termes d’origine philosophique. De même la connaissance scientifique qui s’est développée depuis le 17e siècle a modifié la lecture des textes sacrés comme en témoigne l’affaire Galilée ou l’interprétation de l’évolution des espèces. Dans ces deux cas, ce qui semblait impensable aux croyants catholiques d’une époque est devenu pensable pour ceux d’une autre. Mais ce n’est pas le cas sur tous les points difficiles : si au Pape actuel, le récit de l’étoile des Mages pris comme une pure manière de s’exprimer parait à la rigueur une question ouverte, le récit de l’Annonciation ne lui semble pas dans ce cas.

Pour beaucoup de croyants d’autres confessions chrétiennes, c’est pourtant le cas (voir par exemple un point de vue protestant) : leur critère est aussi de se situer dans la continuité de croyance des premiers témoins du Christ. Évidemment, plus on est éloigné de la foi catholique, plus il est facile de prendre en compte les résultats des exégètes sur ce que croyaient ceux qui ont écrit les textes.

Au vu de l’histoire, on peut se demander si la vision non-confessionnelle d’une époque ne deviendra pas ultérieurement la vision des croyants de l’époque suivante. Il ne s’agit pas là d’une « loi de l’histoire » mais d’un phénomène d’acculturation aux données scientifiques qui se produit du fait que l’Eglise catholique défend l’importance de la rationalité en matière profane. L’exemple en est la réception des écrits de Spinoza, considéré à son époque comme un danger pour la foi et dont les thèses exégétiques sont communément acceptées aujourd’hui par les croyants.  Est-ce vrai pour ses autres écrits et en particulier pour son Éthique ? C’est ce que nous verrons dans un prochain billet.

Le prochain billet sera mis en ligne le 13 janvier 2013

  1. Les antiquités bibliques / Pseudo-Philon ; introduction et texte critiques par Daniel J. Harrigton ; traduction par Jacques Cazeaux revue par Charles Perrot et Pierre-Maurice Bogaert ; commentaire et index par Charles Perrot et Pierre Maurice Bogaert ; avec la collaboration de Daniel J. Harrington, collection Sources chrétiennes n°229 et 230, Cerf, 1976 []
  2. André Vaillant, Marc Philonenko, Livre des secrets d’Hénoch in La Bible. Ecrits intertestamentaires, Gallimard, 1987, p.XCIX et 1218 []
  3. John P. Meier, Un certain juif Jésus, Cerf, 2009, T. 1, p.143 []
  4. Source de l’image []
  5. Charles Perrot, « Les récits d’enfance dans la haggada antérieure au 2e siècle de notre ère », Recherches de Science Religieuse, 1967 ; Martin Hengel, Jésus, fils de Dieu, Cerf, 1977 []

Cicéron et Archimède

Cicéron admirait Archimède : nous avions cité (à propos du mécanisme d’Anticythère) un texte où il évoque un globe qui aurait été construit par ce savant. Il explique dans les Tusculanes (Livre 5, chap. 13) comment lui Cicéron a, à Syracuse patrie d’Archimède, contribué à sortir de l’oubli ce grand homme.

Les Tusculanes sont des conférences qui se seraient déroulées dans une villa de Cicéron à Tusculum. Elles auraient été rédigées en 45 soit peu avant l’assassinat de César : leur but était de faire une présentation simple, compréhensible par beaucoup, de la philosophie morale qui était la sienne. Il y traite du fait que le sage ne craint ni la mort, ni la souffrance, ni le chagrin, ni les passions, ni la souffrance. Pour éviter qu’un tel programme ne soit par trop rébarbatif, Cicéron introduit dans son texte des digressions telles que celle-ci concernant Archimède.

Il vient de raconter l’histoire de Denys, tyran de Syracuse, malheureux dans l’abondance car craignant pour sa vie (c’est ici que se place l’histoire fameuse de l’épée de Damoclès). La mention de Syracuse permet à Cicéron de placer un souvenir personnel concernant cette ville :

ex eadem urbe
de cette même ville
_____humilem homunculum a pulvere et radio
_____ un humble petit homme écrivant sur le sable avec sa règle
excitabo,
je ferai surgir
_____qui multis annis post fuit, Archimedem.
_____qui vécut de nombreuses années plus tard, Archimède.

Pulvis et radius sont les instruments du géomètre, traduits traditionnellement par « poussière et baguette » mais on ne peut pas tracer de figures géométriques sur de la poussière alors qu’on peut le faire sur du sable humide en se servant d’un objet pour tracer, une baguette ou une règle.

Cuius ego quaestor
dont, alors que j’étais questeur
_____ignoratum ab Syracusanis,
_____ignoré des Syracusains
_____cum esse omnino negarent,
_____alors qu’ils niaient complètement son existence
_____saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis
_____[c’était une] enceinte entièrement couverte d’épines et de ronces
indagavi sepulcrum.
j’ai cherché le tombeau

Tenebam enim quosdam senariolos,
Je connaissais en effet quelques fragments de vers
quos in eius monumento esse inscriptos acceperam,
dont j’avais su que sur son monument il y avait des inscriptions
qui declarabant in summo sepulcro
qui faisaient voir en haut du tombeau
sphaeram esse positam cum cylindro.
une sphère associée à un cylindre.

En effet Archimède, dans la lettre introductive à son traité « de la sphère et du cylindre », indique que parmi les résultats qu’il a obtenus, un de ceux qu’il juge important est celui concernant les rapports numériques entre la sphère et le cylindre

Ego autem cum omnia conlustrarem oculis
Quant à moi donc, alors que je fouillais tout des yeux,
-est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum-,
(il y a en effet près de la porte d’Agrigente un grand nombre de tombeaux)
animum aduerti columellam non multum e dumis eminentem,
j’aperçois une colonne pas très grande s’élevant au-dessus des ronces
in qua inerat sphaerae figura et cylindri.
et sur laquelle était le figure d’une sphère et d’un cylindre

Atque ego statim
Alors moi immédiatement
_____Syracusanis – erant autem principes mecum –
_____aux Syracusains – en effet les autorités étaient avec moi –
dixi
je dis
_____ me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem.
_____qu’il me semblait bien que c’était ce que je cherchais.

lnmissi cum falcibus.
Des [gens] nombreux envoyés  avec des faux,
multi purgarunt et aperuerunt locum
dégagèrent et rendirent accessible l’endroit.

Quo cum patefactus esset aditus,
quand l’accès fut libre
ad adversam basim accessimus.
nous accédons au soubassement opposé.

Apparebat epigramma
L’inscription apparut
_____exesis posterioribus partibus
_____[étant] rongés dans leur extrémité
versiculorum  dimidiatum fere
presque la moitié des vers

Ita nobilissima Graeciae civitas,
Ainsi la plus noble cité de la Grèce,
quondam vero etiam doctissima,
un jour même la plus savante,
sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset,
aurait ignoré le monument  du plus ingénieux de ses citoyens
nisi ab homine Arpinate didicisset.
si elle n’avait pas été instruite par un natif d’Arpinum.

Sed redeat, unde aberrauit oratio:
Mais revenons au point où notre exposé a dévié…

Archimède estime donc important le résultat qu’il a obtenu concernant la sphère et le cylindre : de quoi s’agit-il ? La réponse se trouve dans le traité De la sphère et du cylindre [1] où, dans son introduction il donne plusieurs résultats qu’il estime importants, dont celui-ci (transcription : lettres de l’alphabet latin + êta = ê, thêta = th, phi = ph, khi = kh, psi = ps, oméga = ô, h pour l’esprit rude) :

hoti pasês sphairas
que [pour] toute sphère
ho kulindros
le cylindre
ho
lui,
_____basin
_____la base
men ekhôn
ayant en effet
_____isên tô megistô kuklô
_____égale au grand cercle
_____tôn en tê sphaira
_____de ceux qui sont dans la sphère,

(un grand cercle correspond à la circonférence)

hupsos de ison tê diametrô tês sphairas
et de hauteur égale au diamètre de la sphère
autos te hêmiolios estin tês sphairas,
est lui-même une fois et demi la sphère
kai hê epiphaneia autou tês epiphaneias tês sphairas
et [de même] pour sa surface et la surface de la sphère

On notera que l’épiphanie d’un volume est ce qui est visible, c’est-à-dire sa surface.

Ce résultat qui semble important à Archimède nous parait banal, en effet :
– volume d’une sphère = 4/3 π R3
– volume d’un cylindre = base x hauteur :
__la hauteur c’est ici le diamètre de la sphère, soit 2 R, le volume est égal à π R2 x 2 R, soit 2 π R3

Volume cylindre / volume sphère = 2 π R3 / 4/3 π R3 = 6/4 ou 3/2  soit une fois et demi.

De même la surface de la sphère = 4 π R2 :
Surface du cylindre : base inférieure = π R2 ; côté 2 π R x 2 x R = 4 π R2 ; sommet π R2 soit au total 6 π R2. Le rapport est le même 3/2 soit une fois et demi.

Pourquoi ce qui nous semble simple à démontrer était aux yeux d’Archimède le résultat dont il était le plus fier ? On peut légitimement parler de progrès des mathématiques car ce qui avait été long et difficile à obtenir tient pour nous dans le creux de la main.

Georges Guilbaud [2] souligne aussi qu’il faut distinguer les textes techniques et les textes mathématiques. Dans toute civilisation, ceux qui travaillent sur des objets ronds, des colonnes, des vasques, des roues, sont confrontés au problème de savoir, pour un diamètre donné, quelle est la longueur du périmètre et ils résolvent le problème en utilisant une valeur approchée. Il est probable que « le triple plus un septième » devait être connu avant Archimède. Où il se signale en tant que mathématicien, c’est en démontrant que le rapport peut être encadré par deux valeurs par excès et par défaut et que, si l’on poursuit le processus, on peut arriver à la précision que l’on veut.

Encadrement de π par Archimède (La mesure du cercle):

pantos kuklou hê perimetros
la [ligne] périmètre de tout cercle

(la ligne=grammê f. est sous-entendue)

tês diametrou triplasiôn esti
est le triple du diamètre
kai eti huperekhei
et de plus l’emporte
elassoni men ê hebdomô merei tês diametrou
par soit, d’une part, moins  de sept parties du diamètre
meizoni de ê deka hebdomêkostomonois
par soit, d’autre part, plus de dix soixante et onzièmes

Traduction de G. Guilbaud  (mathématicien qui dit vouloir traduire en pastichant une écriture archaïque) :

Pour tout cercle
le périmètre dépasse
le triple du diamètre
de moins d’un septième
mais de plus de
dix septante-et-unième [3]

En notations modernes on peut dire  que le rapport de la circonférence au diamètre est compris
entre 3 + 1/7 (ou 22/7) par excès et 3 + 10/71 (ou 223/71) par défaut ;
ou encore 22/7 = 3,1429 > π > 223/71 = 3,1408

 

Archimède obtient ce résultat en encadrant le cercle par des polygones inscrits ou circonscrits au cercle et en augmentant le nombre des polygones. Le graphique ci-joint [4] en propose une méthode pour faire comprendre le processus :

L’unité d’aire est le quart de cm2 ; le quart de cercle est divisé en 6 régions, de A à F. L’aire de A + B + D = 240, l’aire de F = aire de C . On peut encadres l’aire de F par les valeurs 24 et 39, l’aire de F par les valeurs 6 et 13 et l’aire totale par les valeurs 294 et 331. On en déduit 2,94 < π < 3,31, ce qui est assez grossier mais qui est destiné à faire comprendre la méthode. L’emploi de la même méthode avec des carreaux de 1 mm2 donne : 3,1072 < π < 3,1612

– Pourquoi l’usage de la lettre grecque π ?

L’usage d’utiliser la notation de la lettre π date du début du 18e siècle : à la fin du 17e Isaac Barrow utilise des abréviations tirées du grec : δ signifie diametros, π signifie perimetros. Au début du 18e siècle William Jones utilise π pour désigner 3,14159 etc. Cette notation est reprise dans ce même siècle par Euler qui va assurer son succès [5].

***

On s’étonnera peut-être que le texte grec ait été transcrit en caractère latin : la raison en est que le but de l’enseignement des langues anciennes doit être d’aider à la compréhension de l’époque présente où, tributaires des latins pour la transmission du grec, nous utilisons leurs caractères qui sont devenus les nôtres (en particulier ph pour phi où la notation est purement arbitraire, contrairement à th pour thêta et kh pour khi). Si à la Renaissance, le grec est redevenu une source directe pour la création lexicale, de nombreux mots grecs introduits en français au Moyen Âge, ont été importés à travers le latin. Parmi ceux-ci citons, pour la simple lettre A : agronome, anarchie, antipode, anthrax, apostasie, apostat, architectonique, aristocratie, asthmatique [6].

De même qu’il faut connaitre le latin du français, de même il faut connaitre les mots grecs du français et la transcription en caractères latins est particulièrement parlante dans le domaine de la géométrie.


Actualité : je signale le dossier « Refaire les humanité » de la revue Esprit de décembre (voir le sommaire du numéro sur son site) et dans lequel je présente un article « L’avenir des humanités » dont voici le résumé (et le début de l’article ici) :

« La culture classique ne peut plus aujourd’hui être considérée comme un « héritage » à réactiver. Il faut la réapprendre, non comme un patrimoine, mais comme une manière de penser le monde dans sa globalité, sans se laisser enfermer dans des savoirs techniques qui ont tendance à devenir hégémoniques ; cela suppose de repenser les méthodes d’enseignement du français, du latin, etc., pour faire contribuer ces matières à une éducation à la démocratie. »

Je reprends le débat sur le livre de Pierre Judet de La Combe et Heinz Wismann, l’Avenir des langues. Repenser les Humanités, (Cerf, 2004) en examinant non seulement les recommandations finales sur l’enseignement (comme je l’avais déjà fait sur ce carnet), mais le cœur de l’ouvrage, c’est-à-dire comment il faut se positionner par rapport au passé.

Pour citer ce billet : Philippe Cibois, « Cicéron et Archimède », La question du latin, 9 décembre 2012 [En ligne] http://enseignement-latin.hypotheses.org/6391

  1. Archimède, texte établi et traduit par Charles Mugler, tome premier, Les Belles Lettres, 1970 []
  2. Georges Th. Guilbaud, Leçons d’à peu près, Christian Bourgois, 1985 []
  3. Leçons d’à peu près, p.24 []
  4. Numéro spécial pi, supplément au Petit Archimède, n°64-65, mai 1980, p.146 []
  5. Petit Archimède, n°64-65, p.264 []
  6. Ferdinand Brunot, Histoire de la langue française des origines à nos jours, Tome I, nouvelle édition Armand Colin, 1966, p. 576 []