Sur le côté droit du sarcophage du Louvre dit des Neuf muses [1], on peut voir deux personnages : à gauche peut-être une des muses, tendant un volumen à un homme à droite qui fait un geste qui nous semble énigmatique. Il lui tend la main droite, deux doigts tendus, deux doigts repliés et le pouce plié, collé sur les doigts inférieurs.

L’interprétation qu’en donne Gérard Minaud, que nous allons suivre tout au long de ce billet [2], est que ce signe de la main droite est la représentation d’un nombre, représentation qui devait être évidente dans l’ensemble du monde antique puisqu’elle n’y est jamais décrite (mais les allusions y sont nombreuses) et que ce n’est que Bède le Vénérable, qui au 8^e siècle a éprouvé le besoin de mettre par écrit le système [3].

De computo vel loquela digitorum
Du calcul ou plutôt du langage des doigts

[Un]

Cum ergo dicis unum, minimum in laeva digitum inflectens,
Donc, quand tu dis un, en fléchissant le plus petit doigt de la main gauche

in medium palmae artum infiges.
tu le fixeras au milieu de l’articulation de la paume.

Bède considère que la main gauche sert à exprimer les unités et les dizaines et la main droite à exprimer les centaines et les milliers en reprenant strictement les mêmes positions, mais les deux mains ensemble. Gérard Minaud, en examinant de nombreux témoignages archéologiques (dont la scène montrée plus haut) arrive à la conclusion que, pour les nombres inférieurs à cent, les mains étaient indifférentes.

[Deux]

Cum dicis duo, secundum a minimo flexum ibidem impones
Quand tu dis deux, tu placeras là même le second doigt fléchi près du petit doigt.

On notera la différence entre infiges pour le petit doigt et impones pour l’annulaire. On rencontre là une difficulté que tous les instrumentistes connaissent bien : les doigts, et surtout les deux derniers, ne sont pas indépendants. On peut supposer que l’apprentissage du calcul digital passait aussi pour les écoliers de Rome par une gymnastique des doigts afin d’acquérir des gestes précis.

[Trois]

Cum dicis tria tertium similiter afflictes
Quand tu dis trois, tu rabattras le troisième de la même façon.

 

[Quatre]

Cum dicis quattuor, ibidem minimum levabis
Quand tu dis quatre, tu lèveras au même endroit le petit doigt

 

 

 

[Cinq]

Cum dicis quinque, secundum a minimo similiter eriges
Quand tu dis cinq, tu redresseras le second doigt près du petit doigt de la même façon

 

[Six]

Cum dicis sex, tertium nihilominus elevabis
Quand tu dis six, tu élèveras en outre le troisième

medio duntaxat solo, qui medicus appellatur in medium palmae fixo.
le [doigt] intermédiaire seul isolé, celui qu’on appelle medicus, fixé au milieu de la paume

On voit la logique : de un à trois, on a replié trois doigts, de quatre à six, on les déplie en sens inverse mais si on les déplie tous, les doigts n’apparaissent pas comme portant un chiffre et on doit donc replier l’annulaire pour éviter cette difficulté.

[Sept]

Cum dicis septem, minimum solum, caeteris interim levatis, super palmae radicem pones
Quand tu dis sept, tu poseras le petit doigt seul, les autres cependant étant levés, sur la racine de la paume.

Pour sept, huit et neuf on à le même mouvement que pour un, deux et trois avec cette différence que la première phalange est repliée et que l’extrémité du doigt peut ainsi toucher le milieu de la paume.

[Huit]

Juxta quem cum dicis octo, medicum
Et le medicus à côté de ce dernier quand tu dis huit.

 

 

 

[Neuf]

Cum dicis novem, impudicum e regione compones
Quand tu dis neuf, tu [y] réuniras l’impudicus [4] bien droit

Nous n’avons utilisé que trois doigts qui par groupe de trois positions nous ont permis de représenter toutes les unités de un à neuf. Le pouce et l’index vont maintenant être utilisés pour représenter les dizaines.

[Dix]

Cum dicis decem, unguem indicis in medio figes artu pollicis
Quand tu dis dix, tu fixeras l’ongle de l’index au milieu de l’articulation du pouce

 

 

[Vingt]

Cum dicis vigenti, summitatem policis inter medios indicis et impudici artus immites
Quand tu dix vingt, tu introduiras le sommet du pouce entre les articulations de l’index et de l’impudicus

 

 

[Trente]

Cum dicis trigina ungues indicis et pollicis blando conjuges amplexa
Quand tu dis trente, tu réuniras les ongles de l’index et du pouce en une douce étreinte

 

 

[Quarante]

Cum dicis quadraginta interiora pollicis lateri vel dorso superduces
Quand tu dis quarante, tu superposeras l’intérieur du pouce sur le côté ou sur le dos

ambotus duntaxat erectis
les deux dressés

 

[Cinquante]

Cum dicis quinquaginta, pollicem exteriore artu instar graecae litterae gamma curvatum, ad palmam inclinabis.
Quand tu dis cinquante, tu inclineras sur la paume le pouce, l’articulation la plus lointaine recourbée comme la lettre grecque gamma.

Il s’agit évidemment du gamma majuscule Γ

[Soixante]

Cum dicis sexaginta, pollicem ut supra curvatum, indice circumflexo diligenter a fronte praecinges
Quand tu dis soixante, tu entoureras le pouce recourbé comme précédemment avec l’index en circonflexe sur le dessus

 

[Soixante-dix]

Cum dicis septuagina, indicem ut supra circumflexum pollice immisso superimplebis,
Quand tu dis soixante-dix, tu superposeras à l’index en circonflexe comme précédemment le pouce mis au milieu

ungue duntaxat illius erecta trans medium indicis artum
avec seulement l’ongle de celui-ci dressé sur le milieu de l’articulation de l’index

 

 

[Quatre-vingt]

Cum dicis octaginta, indicem ut supra circumflexum, pollice in longum tenso implebis,
Quand tu dis quatre-vingt, tu rempliras l’index toujours en circonflexe par le pouce tendu

ungue videlicet illius medium indicis artum infixa
dont l’ongle sera fixé sur le milieu de l’articulation de l’index

 

 

[Quatre-vingt-dix]

Cum dicis nonaginta, indicis inflexi ungulam radici pollicis infiges
Quand tu dis quatre-vingt-dix, tu fixeras l’ongle de l’index sur la racine infléchie du pouce.

Attention : comme trois doigts seulement (majeur, annulaire et auriculaire) sont utilisés de 1 à 9 et que le pouce et l’index  sont utilisés pour les dizaines, c’est avec une même main, en combinant les cinq doigts, que l’on représente les nombres de 1 à 99.  L’exemple du sarcophage des 9 muses se décompose en : 50 représenté par le pouce replié et  deux unités qui s’ajoutent avec l’ annulaire et l’auriculaire repliés, soit en tout 52.

Pour aller plus loin que 99, il suffit d’utiliser la main gauche jusqu’à cent et la main droite pour les centaines et les milliers [5].

Récapitulation

Il est possible maintenant de lire le nombre affiché sur le sarcophage des Neuf muses : le pouce et l’index indiquent cinquante et deux doigts repliés se cumulent en cinquante-deux. Pourquoi ce nombre ? Il symboliserait l’année en utilisant son nombre de semaines. Certains voient Hésiode dans le personnage qui reçoit le volumen et il symboliserait par ce geste les Travaux et les Jours qui décrivent le cours de l’année.

Indiquer un nombre

Avec ce système, il est possible d’afficher un prix quand on est marchande de légume (8 as) : on trouvera dans Minaud 2006 d’autres représentations iconographiques de nombres ainsi qu’une liste de toutes les allusions  littéraires au calcul digital. Parmi celles-ci citons Sénèque (Lettre 88 à Lucilius, 10) :

Geometres (…) numerare docet me et avaritiae commodat digitos
Le géomètre m’apprend à compter : il me dispose les doigts à l’avarice

potius quam doceat nihil ad rem pertinere istas conputationes
qu’il m’apprenne plutôt à tenir pour rien ces calculs

L’avantage de ce système est qu’il est indépendant de la langue parlée et pouvait servir à des transactions entre personnes ne parlant pas (ou mal) la même langue. Il a été en usage en Occident jusqu’au Moyen Age et plus tard encore en Orient. Ce système est décimal et est indépendant de la notation écrite romaine.

Compter sur ses doigts

L’écolier d’aujourd’hui peut compter sur ses doigts mais, s’il s’en sert pour ajouter un nombre à un autre, il ne peut ajouter que des nombres au plus égaux à dix. Les anciens n’avaient pas cette limite.

Soit 42 + 57 par exemple. Comme les unité et les dizaines sont traitées séparément, il est possible de faire l’addition pour les dizaines = 90, puis de la faire pour les unités = 9. On notera que le total 99 est représenté par le poing fermé, tous les doigts étant repliés. Une retenue peut être à faire, comme sur une abaque, dont disposaient d’ailleurs les romains (Minaud 2005 : 185).

En voici une conservée au Cabinet des Médailles à Paris [6]

Les deux rainures de droite servent pour les fractions, les sept rainures de gauche représentent :
– les unités codées I
– les dizaines codées X
– les centaines codées C
– les milliers codés CIƆ et non M : l’hypothèse de Geneviève Guittel (cf.note 6 p.212) est que cette notation est issue du D=500 noté IƆ complété par C à gauche
– les dizaines de milliers codées CCIƆƆ par extension du code précédent à gauche et à droite, procédure qui va continuer pour la valeur suivante
– les centaines de milliers CCCIƆƆƆ
– les millions avec un code tout différent : le X de dix dans une boite ouverte en bas.
Huit rainures ont, un peu comme les bouliers chinois actuels, deux parties : la partie basse comprend quatre jetons, la partie haute un seul.

[0]

Au début l’abaque est dans cette position : tous les jetons sont en bas, rien (=0 pour nous) n’est affiché.

[4]

Pour afficher 4, élevons 4 jetons.

Si on ajoute une unité, on élève le jeton du haut et on rabaisse les quatre du bas. Soit 5 :

[5]

Reprenons l’exemple précédent 42 + 57, affichons 57 :

[57]

Ajoutons 42 : les deux jetons des unités et les quatre jetons des dizaines montent. On arrive à 99 :

[99]

En utilisant quelques jetons et en vous assouplissant les doigts (commodare digitos), vous saurez bientôt afficher et calculer à la romaine.

Post Scriptum du 18 mai 2011

Dans son article de 2006, Gérard Minaud nous rappelle que « dans sa Description de l’Arabie, rédigée en 1772, le célèbre voyageur Carsten Niebuhr (1733-1815) racontait comment les Arabes, qui, en ce temps-là, utilisait encore le comput digital, traitaient des affaires en toute discrétion au milieu du marché : pour convenir d’un prix à l’abri des curieux, ils se tâtaient les mains cachées sous le manteau » (p.9)

C’est cet usage que l’on retrouve décrit aujourd’hui dans l’Afghanistan contemporain. Mélange de reportage photographique et de bande dessinée, Le Photographe, la trilogie d’Emmanuel Guibert, Didier Lefèvre et Frédéric Lemercier (éditions Dupuis) nous introduit dans le cours d’une transaction. On ne verra pas les mains évidemment et une enquête reste à mener pour savoir, auprès d’informateurs afghans contemporain, si les gestes sont les mêmes.

 

PS du 07/09/2023 : Joseph Kessel dans La vallée des rubis (1955) décrit une négociation entre marchands de pierre précieuses en Birmanie (p. 117-118 de l’édition folio Gallimard) :

Julius se contenta de faire un signe à son courtier. Le vieux Chinois, alors, bondit vers le vendeur et jeta sur la main droite de celui-ci une écharpe qu’il tenait prête. Ensuit, il glissa lui-même la main sous l’étoffe qui se mit à onduler et frémir.
– Que se passe-t-il ? demandais-je à Julius.
– Ils marchandent, dit l’associé de Jean.
– Mais comment ?
– En touchant paumes, doigts et phalanges, dit Julius. Chaque partie de la main représente un chiffre établi depuis longtemps, par une convention que connaissent tous les gens qui, en Orient, s’occupent de pierre précieuses.
Je demandai encore :
– Et vous savez compter ainsi ? Et vite ?
– Aussi vite que les autres, dit Julius en riant. J’ai appris ça vers 1910 en Arabie et dans le golf de Bahrein, au grand marché des perles… C’est là que le système a été inventé parce que les Arabes, les Indiens et les Persans n’avaient pas d’autre façon de se comprendre.

Sous l’écharpe verte, le dialogue de sourds-muets suivait son cours.
Soudain, le vieux Chinois poussa un grand cri, fit disparaitre l’étoffe avec une rapidité de prestidigitateur et claqua bruyamment sa paume contre celle du vendeur. Alors, celui-ci donna un saphir au courtier qui le remit à Julius. L’affaire était conclue.

 

Complément du 26 décembre 2014

Signalons un ouvrage  de Jérôme Gavin et Alain Schärlig : Sur les doigts, jusqu’à 9999. La numération digitale, des Anciens à la Renaissance, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2014. L’objet de cet livre est le même que celui du présent billet mais en 164 pages il donne beaucoup d’informations complémentaires. On y trouvera en particulier des textes latins et grecs qui supposent de leur lecteur la connaissance et l’usage de la numération digitale. A titre d’exemple citons cette citation de Juvénal (Satires, 10, 248-249) citée page 36 où celui-ci parle de l’âge de Nestor. Pour dire qu’il dépasse l’âge de cent ans il indique que :

Felix nimirum, qui
Heureux assurément celui qui
_____tot per saecula mortem
_____de tant d’âges la mort
distulit
diffère

atque suos
et qui ses
_____iam dextra computat
_____compte déjà avec sa droite
annos
années

En effet, comme on l’a vu plus haut, quand les nombres affichés dépassaient 99, la main gauche était utilisées pour ceux-ci et la main droite pour cent et la suite.

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[1] Sarcophage des Muses, Louvre, Antiquités romaines, salle 23 : commentaire de Claudel.

[2] il évoque cette scène dans l’article suivant : Gérard Minaud, « Des doigts pour le dire », Histoire & mesure, XXI – 1, 2006.

[3] Texte latin dans le livre, également de Gérard Minaud, La comptabilité à Rome. Essai d’histoire économique sur la pensée comptable commerciale et privée dans le monde antique romain, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2005, p. 195.

[4] notre majeur était appelé l’impudicus parce qu’il permet un geste obscène qui a traversé les siècles.

[5] Bède traite les centaines avec le code des dizaines,  les milliers avec celui des unités. A la Renaissance, Luca Pacioli qui donne une représentation graphique des positions prend une option inverse : les unités de la main droite représentent les centaines et les dizaines de la main droite les milliers. Cf Gérard Minaud 2006, p.34 où cette planche est reproduite.

[6] Reproduction dans Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion, 1975, p.210

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